Oui, au début, tu le sens pas mal décalé, cependant après la première bière, les choses évoluent...
Façon comme il le dit à la fin, il a vraiment pas pu tout montrer (genre les cookies aux plantes, qu'il a à mon avis goutés), donc on peut penser qu'il est pas toujours resté toujours très calme (y'a qu'à voir l'état du camping car à la fin...)
Ouais enfin une moyenne n'est pas une égalité et d'ailleurs y'a aucun signe = dans le bouquin qu'il montre.
Dernière modification le 15/01/14 à 18:56 par Pisto
Akshell a écrit
oui j'aurai bien aimé l'opinion de ceasy sur la question.
Ah ? Moi pas du tout ! Par contre vos retours sur les vagins artificiels de la vidéo en haut de page, ça ce serait intéressant!
Dernière modification le 15/01/14 à 19:27 par Gingembre
Akshell a écrit
oui j'aurai bien aimé l'opinion de ceasy sur la question.
Un des points qui m'ont gêné, c'est que bien que tout ce qu'il explique ait une formalisation rigoureuse et peut être prouvé d'une autre façon (de ce qu'il dit, et de ce que j'ai entendu), ses preuves à lui ne le sont pas.
En particulier, effectivement, ses "=" ne sont pas des égalités valables — du moins tant qu'il ne les a pas définies. C'est con à dire, mais en mathétiques, tant que quelque chose n'a pas été défini, ça n'a pas de validité ... et si les sommes finies sont totalement définies (définir les entiers via les axiomes de Peano ; définir la somme de deux entiers ; étendre à un nombre fini d'entiers par induction ; définir les entiers relatifs à partir des entier naturels; étendre les opérations ; définir les rationnels (...)).
Mais les sommes infinies, non, par défaut ça n'a aucun sens. La définition habituelle est de les voir comme la limite d'une suite (la suite des sommes partielles, qui elles sont finies). Mais il y a d'autres définitions possibles (convergence absolue, de Cesáro...) — toutes sont valables, mais ne donnent pas les mêmes choses (plus générales, moins générales, non comparables ...)
Par exemple, la série Somme( (-1)^n/n, n=1..Infinity ) (a) converge au sens usuel, vers -ln 2 (b) ne converge pas absolument (la série des 1/n diverge, tendant vers +Infini). Ce n'est qu'un exemple (par exemple, certaines intégrales de fonction sont définies, ou non définies, suivant la définition de l'intégrale choisie)
Ecrire 1+(-1)+1+(-1)+..., déjà suppose que l'objet existe. Mais pour ce que l'on considére généralement comme définition de convergence d'une série, ce n'est pas le cas (S_n converge vers une limite S implique en particulier que S_n-S_(n-1) converge vers 0, mais là S_n-S_(n-1) est toujours 1 ou -1, et donc reste loin de 0). Il y a des façons de donner un sens à cette expression (eg, au sens de Cesáro), mais si on ne le précise pas, ça peut mener à des non-sens.
(Par exemple, en postulant l'existence d'une objet qui n'existe pas mathématiquement, comme axiome, et en raisonnant ensuite sur cet objet avec les règles habituelles, on peut essentiellement prouver absolument n'importe quoi — d'où l'importance d'être rigoureux).
Pour la petite histoire : Euler et Cauchy raisonnaient et prouvaient de cette manière non-rigoureuse, principalement parce que les notions nécessaires aux preuves rigoureuses n'ont étépleinement introduites qu'un ou deux siècles plus tard : ils ne se sont à peu près jamais trompés. 99.9999999999% des autres personnes qui le font finissent avec des "preuves" complètement aberrantes.
Dernière modification le 15/01/14 à 19:52 par Ceacy
Pourquoi Euler et Cauchy ne se sont quasiment jamais trompés, alors que la majorité des autres personnes qui l'ont fait se sont plantées ? Parce qu'ils utilisaient sans le savoir des théorèmes qui ne seraient démontrés que plus tard, c'est ça ? Ou j'ai mal suivi ?
Selune a écrit
Pourquoi Euler et Cauchy ne se sont quasiment jamais trompés, alors que la majorité des autres personnes qui l'ont fait se sont plantées ? Parce qu'ils utilisaient sans le savoir des théorèmes qui ne seraient démontrés que plus tard, c'est ça ? Ou j'ai mal suivi ?
Il y en a eu sans doute quelques autres, mais en règle générale, la seule raison que je vois, c'est que ceux-là n'étaient qu'à moitié humains. (il y a eu d'autres génies plus tard, mais après la formalisation des maths les démonstrations de ce type n'étaient plus vraiment recevables, donc les dits génies ne faisaient plus de fausse-mais-correcte-preuve).